橢圓的上頂點(diǎn)為上的一點(diǎn),以為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)

(1)求橢圓的方程;

(2)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),問(wèn):在軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn),它們到直線的距離之積等于1?如果存在,求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,說(shuō)明理由.


解:(1),由題設(shè)可知,得

                                                 ①  ………1分

又點(diǎn)P在橢圓C上,                

                                     ③  ………3分

①③聯(lián)立解得,                            ………4分

故所求橢圓的方程為                         ………5分

(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為,代入橢圓方程,消去y

整理得                   (﹡)

方程(﹡)有且只有一個(gè)實(shí)根,又,

所以                              ………8

假設(shè)存在滿足題設(shè),則由

對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,

所以,   解得,

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

總上,存在兩個(gè)定點(diǎn),使它們到直線的距離之積等于1.………12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


如圖,已知在四邊形ABCD中,

,求BC的長(zhǎng)                          

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平面向量滿足,,則的最小值為     .

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的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng),則的最小值等于

   A.         B.        C.          D.

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函數(shù),若方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.

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 已知 i為虛數(shù)單位,集合A=,B=則復(fù)數(shù)z=

  A.         B.         C.       D.

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已知點(diǎn)A,B,若圓 上存在點(diǎn)P.使得

則正數(shù)的取值范圍為

A.[4,6]      B.[5,6]          C. [4,5]         D.[3,6]

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,則下列不等式①, ②,③, ④

中,正確的有(      )  

A.1個(gè)                B.2個(gè)            C.3個(gè)           D.4個(gè)

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 若集合,,則

A.                                B.                              C.                           D.

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