橢圓的上頂點(diǎn)為
是
上的一點(diǎn),以
為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓
的右焦點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)動(dòng)直線與橢圓
有且只有一個(gè)公共點(diǎn),問(wèn):在
軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn),它們到直線
的距離之積等于1?如果存在,求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,說(shuō)明理由.
解:(1),由題設(shè)可知
,得
① ………1分
又點(diǎn)P在橢圓C上, ②
③ ………3分
①③聯(lián)立解得, ………4分
故所求橢圓的方程為 ………5分
(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為
,代入橢圓方程,消去y,
整理得 (﹡)
方程(﹡)有且只有一個(gè)實(shí)根,又,
所以得
………8分
假設(shè)存在滿足題設(shè),則由
對(duì)任意的實(shí)數(shù)
恒成立,
所以, 解得,
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.
總上,存在兩個(gè)定點(diǎn),使它們到直線
的距離之積等于1.………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
函數(shù),若方程
恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知點(diǎn)A,B
,若圓
上存在點(diǎn)P.使得
,
則正數(shù)的取值范圍為
A.[4,6] B.[5,6] C. [4,5] D.[3,6]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
若,則下列不等式①
, ②
,③
, ④
中,正確的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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