Question

某高中社團進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次是否開通“微博”的調查，若開通“微博”的稱為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”．通過調查分別得到如圖所示統計表，如圖2所示各年齡段人數頻率分布直方圖．

組數	分組	時尚族的人數	占本組的頻率
第一組	[25，30）	120	0.6
第二組	[30，35）	165	p
第三組	[35，40）	100	0.5
第四組	[40，45）	a	0.4
第五組	[45，50）	45	0.3
第六組	[50，55]	15	0.3

（1）補全頻率分布直方圖，并求n，a，p的值；
（2）根據頻率分布直方圖，求這n人的年齡的眾數，中位數，平均數．

Answer 1

考點：眾數、中位數、平均數,頻率分布直方圖

專題：計算題,概率與統計

分析：（1）根據所求矩形的面積和為1求出第二組的頻率，然后求出高，畫出頻率直方圖，求出第一組的人數和頻率從而求出n，由題可知，第二組的頻率以及人數，從而求出p的值，然后求出第四組的頻率和人數從而求出a的值；
（2）在頻率分布直方圖中，眾數是最高的小長方形的底邊的中點橫坐標的值，中位數是所有小長方形的面積相等的分界線，平均數是各小長方形底邊中點的橫坐標與對應頻率的積的和，由此求出即可．

解答： 解：（1）第二組的頻率為1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，
所以高為

0.3

5

=0.06．
頻率直方圖如下：

第一組的人數為

120

0.6

=200，頻率為0.04×5=0.2，所以n=

200

0.2

=1000．
由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數為1000×0.3=300，
所以p=

195

300

=0.65．
第四組的頻率為0.03×5=0.15，所以第四組的人數為1000×0.15=150，
所以a=150×0.4=60；
（2）眾數

30+35

2

=32.5，
由5×0.04+5×0.06=0.5，所以面積相等的分界線為35，即中位數為35；
平均數為27.5×0.2+32.5×0.3+37.5×0.2+42.5×0.15+47.5×0.1+52.5×0.05=36.5．

點評：本題利用頻率分布直方圖，考查了求數據的眾數、中位數和平均數的問題，解題時應根據眾數、中位數以及平均數的意義，分別求出它們，是基礎題．