若對任意x∈R，不等式
(x2+1)cosθ-x(cosθ-5)+3
x2-x+1
＞sinθ-1恒成立，求θ的取值范圍．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：原不等式變形為：（cosθ-sinθ+1）x2-（cosθ-sinθ-4）x+cosθ-sinθ+4＞0，令t=cosθ-sinθ得：（t+1）x2-（t-4）x+t+4＞0，求出t的范圍，即可求θ的取值范圍．
解答： 解：原不等式變形為：（cosθ-sinθ+1）x2-（cosθ-sinθ-4）x+cosθ-sinθ+4＞0
令t=cosθ-sinθ得：（t+1）x2-（t-4）x+t+4＞0，
∴
t+1＞0
(t-4)2-4(t+1)(t+4)＜0
⇒t＞0
∴cosθ-sinθ＞0，∴cosθ＞sinθ，∴2kπ-
3π
4
＜θ＜2kπ+
π
4
，k∈Z
所以θ得范圍是（2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
）  k∈Z
點評：本小題主要考查函數(shù)恒成立問題、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
1+i
=1-ni，其中m，n∈R，i為虛數(shù)  單位，則m+ni=（　　）
A、1+2iB、2+i
C、1-2iD、2-i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）-g（x）=ex（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則有（　�。�
A、f（2）＜f（3）＜g（0）
B、g（0）＜f（3）＜f（2）
C、g（0）＜f（2）＜f（3）
D、f（2）＜g（0）＜f（3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（2，1）是直線l被橢圓
x2
16
+
y2
4
=1所截得的線段的中點，則直線l的方程是（　�。�
A、x+2y-4=0
B、x-2y=0
C、x+8y-10=0
D、x-8y+6=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知命題p：函數(shù)f（x）=x2+ax-2 在[-1，1]內(nèi)有且僅有一個零點，命題q：x2+3（a+1）x+2≤0在區(qū)間[
1
2
，
3
2
]內(nèi) 恒成立，若命題“p且g”是假命題，實數(shù)q的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c．
（1）求證：
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
＞0；
（2）現(xiàn)推廣如下：把
1
c-a
的分子改為一個大于1的正整數(shù)p，使得
1
a-b
+
1
b-c
+
p
c-a
＞0對任意a＞b＞c都成立，試寫出一個p并證明之；
（3）現(xiàn)換個角度推廣如下：正整數(shù)m，n，p滿足什么條件時，
m
a-b
+
n
b-c
+
p
c-a
＞0對任意a＞b＞c都成立，請寫出條件并證明之．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2lnx，h（x）=x2-x+a．
（1）其求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設函數(shù)k（x）=f（x）-g（x），若函數(shù)k（x）在[1，3]上恰有兩個不同零點求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）對任意的實數(shù)m，n都有：f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且當x＞0時，有f（x）＞1．
（1）求f（0）；
（2）求證：f（x）在R上為增函數(shù)；
（3）若f（6）=7，且關(guān)于x的不等式f（ax-2）+f（x-x2）＜3對任意的x∈[-1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

高二某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績在區(qū)間[14，16）內(nèi)規(guī)定為良好，求該班在這次百米測試中成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)；
（2）請根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案