Question

已知直線l經(jīng)過(guò)A（4，0）、B（0，3），求直線l₁的一般方程，使得：
（1）l₁∥l，且經(jīng)過(guò)兩直線3x+y=0與x+y=2交點(diǎn)；
（2）l₁⊥l，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的截距式方程

專題：直線與圓

分析：（1）聯(lián)立

3x+y=0 x+y=2

，解得交點(diǎn)C（-1，3）．由截距式可得直線l的方程為

x

4

+

y

3

=1，設(shè)直線l₁的方程為

x

4

+

y

3

=m．把C代入即可．
（2）設(shè)直線l₁的方程為

x

3

-

y

4

=n，當(dāng)x=0時(shí)，y=-4n；當(dāng)y=0時(shí)，x=3n．直線l₁與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S=

1

2

|3n|•|-4n|=6，解得即可．

解答： 解：（1）聯(lián)立

3x+y=0 x+y=2

，解得

x=-1 y=3

，即交點(diǎn)C（-1，3）．
直線l的方程為

x

4

+

y

3

=1，
設(shè)直線l₁的方程為

x

4

+

y

3

=m．
∵直線l₁經(jīng)過(guò)兩直線的交點(diǎn)C（-1，3），
∴m=

-1

4

+

3

3

=

3

4

．
故直線l₁的方程為

x

4

+

y

3

=

3

4

，即3x+4y-9=0．
（2）設(shè)直線l₁的方程為

x

3

-

y

4

=n，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-4n；當(dāng)y=0時(shí)，x=3n．
直線l₁與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S=

1

2

|3n|•|-4n|=6，即n²=1．
解得n=±1．
故直線l₁的方程為

x

3

-

y

4

=±1，即4x-3y-12=0或4x-3y+12=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的截距式、相互平行與垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．