Question

已知冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(，2)且冪函數(shù)g(x)＝x ^m2－2m－2 (m∈Z)的圖象與x軸、y軸都無(wú)公共點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱．

(1)求f(x)、g(x)的解析式；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；

③f(x)<g(x)．

Answer 1

 (1)設(shè)f(x)＝x^α，∵f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(，2)，

∴2＝()^α，∴α＝2，∴f(x)＝x²；

又g(x)＝x ^m2－2m－2的圖象與x軸、y軸都無(wú)公共點(diǎn)，

∴m²－m－2≤0，∴－1≤m≤2.

∵m∈Z，∴m＝0或±1或2，當(dāng)m＝0或1時(shí)，g(x)＝x^－2是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)m＝－1或2時(shí)，y＝x⁰也滿足，故g(x)＝x^－2或g(x)＝x⁰.

(2)若g(x)＝x⁰＝1，則由f(x)>g(x)得，x²>1，

∴x>1或x<－1.

故x>1或x<－1時(shí)，f(x)>g(x)，x＝±1時(shí)，f(x)＝g(x)，－1<x<0或0<x<1時(shí)，f(x)<g(x)．

若g(x)＝x^－2，則由f(x)>g(x)得，x²>，∴x⁴>1，∴x>1或x<－1，故當(dāng)x>1或x<－1時(shí)，有f(x)>g(x)；當(dāng)x＝±1時(shí)，f(x)＝g(x)；當(dāng)－1<x<0或0<x<1時(shí)，f(x)<g(x)．

綜上知，x>1或x<－1時(shí)，f(x)>g(x)；x＝±1時(shí)，f(x)＝g(x)；－1<x<0或0<x<1時(shí)，f(x)<g(x).