過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是p、q，則
1
p
+
1
q
等于（　　）
A、2a
B、
1
2a
C、4a
D、
4
a
分析：設(shè)PQ直線方程是y-
1
4a
=kx，則x1，x2是方程ax2=kx+
1
4a
的兩根，p=
x
2
1
+(y1-
1
4a
)2
=
x
2
1
+(kx1)2
=-x1r，同理q=x2r．由此可知
1
p
+
1
q
的值．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖：
設(shè)PQ直線方程是y-
1
4a
=kx，
則x1，x2是方程ax2=kx+
1
4a
的兩根，
p=
x
2
1
+(y1-
1
4a
)2
=
x
2
1
+(kx1)2
=-x1r，
其中r=
1+k2
．同理q=x2r．
從而
1
p
+
1
q
=
p+q
pq
=
(x2-x1)r
-x1x2r2
=
x1-x2
x1x2r
=
(x1+x2)2-4x1x2
-x1x2r
=
(
k
a
)2+4•
1
4a2
1
4a2
•r
=4a．
故選C．
點評：本題考查拋物線的性質(zhì)和就任，解題時要認真審題，仔細解答．
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．

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1
p
+
1
q
=
 
．

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