Question

求函數(shù)f（x）=

3

2x-1

在區(qū)間[1，5]上的最大值與最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間[1，5]上是減函數(shù)，由單調(diào)性求得函數(shù)的最大值、最小值．

解答： 解：任取x₁，x₂∈[1，5]，且x₁＜x₂ ，
則f（x₁）-f（x₂）=

3

2x1-1

-

3

2x2-1

=

3(2x2-1)-3(2x1-1)

(2x1-1)(2x2-1)

=

6(x2-x1)

(2x1-1)(2x2-1)

∵x₁，x₂∈[1，5]，且x₁＜x₂ ，
∴x₂-x₁＞0，2x₁-1＞0，2x₂-1＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
所以函數(shù)f（x）=

3

2x-1

在區(qū)間[1，5]上是減函數(shù)，
則當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值為3，x=5時(shí)，函數(shù)有最小值為

1

3

，
所以函數(shù)的最大值是3，最小值是

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值問(wèn)題．