Question

已知集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x²，x∈A}，D={x|-4-a≤x≤2}，若A∩D=A，B∪C=B，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算,交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）當(dāng)a＜-2時(shí)，A=∅．成立．
（2）當(dāng)a≥-2時(shí)，由A∩D=A，可得A⊆D，解出a的取值范圍．再由B∪C=B，可得C⊆B．對a分類討論即可得出．

解答： 解：（1）當(dāng)a＜-2時(shí)，A=∅．成立．
（2）當(dāng)a≥-2時(shí)，
∵A∩D=A，
∴A⊆D，
∴

-4-a≤-2 a≤2

，
解得-2≤a≤2．
∵B∪C=B，
∴C⊆B．
由y=2x+3，x∈A．
∴-1≤y≤2a+3．
∴B=[-1，2a+3]．
對于C：①當(dāng)-2≤a≤0時(shí)，C={z|a²≤z≤4}，
∵C⊆B，∴4≤2a+3，解得a≥

1

2

，舍去．
②當(dāng)0＜a≤2時(shí)，C={z|0≤z≤4}，
∵C⊆B，∴4≤2a+3，解得a≥

1

2

．
③a＞2不必考慮．
綜上可得：a∈（-∞，-2）∪[

1

2

，2]．

點(diǎn)評：本題考查了集合之間的關(guān)系、不等式的解法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．