Question

已知R是實數(shù)集，集合P={x|y=ln（x²+2014x-2015）}，Q={y|y=

-x2+2x+3

}，則（∁_RP）∪Q（　　）

• A、（0，1]
• B、[0，1]
• C、（-2015，1]
• D、[-2015，2]

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：本題考查集合的交、并、補的混合運算，首先將集合P、Q化簡，然后求集合P的補集，再和集合Q求并集．

解答： 解：∵集合P={x|y=ln（x²+2014x-2015）}={x|x²+2014x-2015＞0}═{x|x＜-2015，或x＞1}=，
∴∁_RP={x|-2015≤x≤1}，
又∵Q={y|y=

-x2+2x+3

}即函數(shù)y=

-x2+2x+3

值域，
∵函數(shù)y=

-x2+2x+3

定義域為{x|-x²+2x+3≥0}，值域為[0，2]，
∴（∁_RP）∪Q=[-2015，1]∪[0，2]=[-2015，2]．
故選：D

點評：本題中集合以描述法形式給出，解題關(guān)鍵是理解描述法中代表字母的意義，例如本題，集合P是函數(shù)的定義域，而集合Q是函數(shù)的值域．