已知向量a＝(sinα，－2)，b＝(1，cosα)，其中α∈.

(1)向量a，b能平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)若a⊥b，求sinα和cosα的值．

(3)在(2)的條件下，若cosβ＝，β∈，求α＋β的值．


解　(1)向量a，b不能平行．若平行，需sinαcosα＋2＝0，

即sin2α＝－4，而－4∉[－1,1]，∴向量a，b不能平行．

(2)∵a⊥b，∴a·b＝sinα－2cosα＝0，

即sinα＝2cosα，又∵sin2α＋cos2α＝1，

∴4cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝，∴sin2α＝，

又α∈，∴sinα＝，cosα＝.

(3)由(2)知sinα＝，cosα＝，cosβ＝，β∈，得sinβ＝.

則cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－.又α＋β∈(0，π)，則α＋β＝.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


把函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是(　　)

A．y＝sin                    B．y＝sin

C．y＝sin4x                             D．y＝sinx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，在坡度一定的山坡A處測(cè)得山頂上一建筑物CD的頂端C對(duì)于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100米到達(dá)B處，又測(cè)得C對(duì)于山坡的斜度為45°，若CD＝50米，山坡對(duì)于地平面的坡角為θ，則cosθ＝(　　)

A.                                  B．2－

C.－1                                D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知△ABC中，對(duì)于平面ABC上任意一點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P滿足＋λa＋λb，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所過(guò)的定點(diǎn)為_(kāi)_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件是(　　)

A．k＝－2                               B．k＝

C．k＝1                                 D．k＝－1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知向量a，b滿足|a|＝3，|b|＝2，且a⊥(a＋b)，則a與b的夾角為(　　)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若向量＝(1，－3)，||＝||，·＝0，則||＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


復(fù)數(shù)若＋z2是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.

(1)記bn＝Sn－3n，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案