考點:利用導數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題:計算題,導數(shù)的概念及應用
分析:(1)求導數(shù),通過對f'(x)>0與f'(x)<0的分析,可求得f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)利用函數(shù)的單調(diào)性,即可求出最值.
解答:
解:(1)f'(x)=3x
2-4x+1,
令 f'(x)=0,解得x
1=
,x
2=1.
列表討論f(x)、f'(x)的變化情況:
x | (-∞,) | | (,1) | 1 | (1,+∞) |
f'(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | ↗ | 極大值 | ↘ | 極小值 | ↗ |
所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,
)、(1,+∞);f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(
,1);
當x=
時,f(x)的極大值是f(
)=
;
當x=1時,f(x)的極小值是f(1)=3;
(2)由(1)知,函數(shù)在[
,1]上單調(diào)遞增,
∴當x=
時,f(x)的最大值是f(
)=
;
當x=1時,f(x)的最小值是f(1)=3.
點評:本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值,著重考查導數(shù)與單調(diào)性間的關(guān)系及應用,屬于中檔題.