Question

如圖，圓M圓心在x軸上，與x軸的一個交點為A（-2，0），與y軸的一個交點為B（0，-2

2

），點P是OA的中點．若過P點的直線l截圓M所得的弦長為2

6

，則直線l的方程為

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系,直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：由AC為圓M的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到∠ABC為直角，再由OB垂直于AC，得到三角形AOB與三角形BOC相似，由相似得比例求出OC的長，確定出圓心M坐標(biāo)，以及半徑r的值，設(shè)直線l解析式為y=k（x+1）=kx+k，根據(jù)垂徑定理及勾股定理求出k的值，確定出直線l方程即可．

解答： 解：∵AC為圓M的直徑，
∴∠ABC=90°，
∵BO⊥AC，
∴△AOB∽△BOC，
∴OB²=OA•OC，即OC=

OB2

OA

=

8

2

=4，
∴C（4，0），半徑r=3，
∵A（-2，0），P為OA的中點，
∴圓心M（1，0），P（-1，0），
設(shè)直線l斜率為k，即直線l解析式為y=k（x+1）=kx+k，
∴圓心M到直線l的距離d=

|2k|

k2+1

，
∵過P點的直線l截圓M所得的弦長為2

6

，
∴2

r2-d2

=2

6

，即r²-d²=6，
代入得：9-

4k2

k2+1

=6，
解得：k=±

3

，
則直線l方程為y=

3

x+

3

或y=-

3

x-

3

．
故答案為：y=

3

x+

3

或y=-

3

x-

3

點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及直線的一般式方程，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．