Question

方程|x²-6x+8|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)g（x）=|x²-6x+8|，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)g（x）=|x²-6x+8|，
則g（x）=|x²-6x+8|=|（x-3）²-1|，
當(dāng)x²-6x+8≥0，即x≥4或x≤2時(shí)，g（x）=x²-6x+8，
當(dāng)x²-6x+8＜0，即2＜x＜4時(shí)，g（x）=-x²+6x-8=|=-（x-3）²+1∈90，1]，
作出函數(shù)g（x）的圖象如圖：
若函數(shù)f（x）=|x²-6x+8|=1
由圖象可知此時(shí)兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即方程|x²-6x+8|=1實(shí)根個(gè)數(shù)為3個(gè)，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)方程根的個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．