Question

12、若在由正整數構成的無窮數列{a_n}中，對任意的正整數n，都有a_n≤a_n+1，且對任意的正整數k，該數列中恰有2k-1個k，則a₂₀₀₈=

45

．

Answer 1

分析：利用已知條件，判斷出數列中的各項特點，判斷出第2008 項所在的組，求出第2008項．

解答：解：∵對任意的正整數k，該數列中恰有2k-1個k，
∴數列是1；2，2，2；3，3，3，3，3，…
設a₂₀₀₈在第n+1組中，則
1+3+5+…+（2n-1）=n²＜2008解得n＜45
∴a₂₀₀₈在第45組中，
故a₂₀₀₈=45
故答案為45

點評：本題考查利用已知條件，判斷出數列具有的函數性質，利用函數性質求出特定項．