Question

若在由正整數(shù)構(gòu)成的無(wú)窮數(shù)列{a_n}中，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有a_n≤a_n+1，且對(duì)任意的正整數(shù)k，該數(shù)列中恰有2k-1個(gè)k，則a₂₀₀₈=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用已知條件，判斷出數(shù)列中的各項(xiàng)特點(diǎn)，判斷出第2008 項(xiàng)所在的組，求出第2008項(xiàng)．
解答：解：∵對(duì)任意的正整數(shù)k，該數(shù)列中恰有2k-1個(gè)k，
∴數(shù)列是1；2，2，2；3，3，3，3，3，…
設(shè)a₂₀₀₈在第n+1組中，則
1+3+5+…+（2n-1）=n²＜2008解得n＜45
∴a₂₀₀₈在第45組中，
故a₂₀₀₈=45
故答案為45
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用已知條件，判斷出數(shù)列具有的函數(shù)性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)求出特定項(xiàng)．