已知函數(shù)f（x）＝＋3－ax．

（1）若f（x）在x＝0處取得極值，求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；

（2）若關于x的不等式f（x）≥＋ax＋1在x≥時恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）；（II）的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題可知，函數(shù)的導函數(shù)在處函數(shù)值為零，故可求得的值，故而得到函數(shù)的解析式，然后利用導數(shù)求出（1，f（1））的斜率，利用點斜式寫出切線方程；（II）由（Ⅰ）已知了函數(shù)解析式，將給出的不等式分離參數(shù)，構造函數(shù)求出參數(shù)的范圍.

試題解析：（Ⅰ）, ∵在處取得極值，

，        2分

則  4分

曲線在點處的切線方程為：

.        5分

（II）由，得，

即，∵,∴，       7分

令， 則．      8分

令，則．

∵，∴，∴在上單調遞增，       10分

∴，因此，故在上單調遞增，

則，∴，

即的取值范圍是．     12分

考點：導數(shù)的幾何意義、直線方程、分離參數(shù)法、利用導數(shù)求函數(shù)最值.

 

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（08年上虞市質檢一文） 已知函數(shù)f（x）＝ax4＋bx2＋c的圖象經(jīng)過點（0，2），且在x＝1處的切線方程

是y＝－4x＋．

（Ⅰ）求函數(shù)y＝f（x）的解析式；       

    （Ⅱ）求函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間［－4，1］上的最值．   

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河南省原名校高三上學期期聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx＋）（ω＞0，0＜＜π）的圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式：

（2）已知＝，且a∈（0，），求f（a）的值．

 

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已知函數(shù)f（x）＝ln－a＋x（a＞0）．

（Ⅰ）若＝，求f（x）圖像在x＝1處的切線的方程；

（Ⅱ）若的極大值和極小值分別為m，n，證明：．

 

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值.

（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調區(qū)間;

（2）xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省商丘市高三第二次模擬考試數(shù)學理卷 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）＝，若f（x）存在零點，則實數(shù)a的取值范圍

 

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