正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，MN是正方體內(nèi)切球的直徑，P為正方體表面上的動點，則
PM
•
PN
的最大值為
 
．
考點：空間向量的數(shù)量積運算
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：連接PO，可得
PM
•
PN
=(
PO
+
OM
)•(
PO
+
ON
)=
PO
2-
1
4
，當(dāng)|
PO
|取得最大值
3
2
時，即可得出
PM
•
PN
取得最大值．
解答： 解：連接PO，可得
PM
•
PN
=(
PO
+
OM
)•(
PO
+
ON
)=
PO
2+
PO
•(
OM
+
ON
)+
OM
•
ON
=
PO
2-
1
4
，
當(dāng)|
PO
|取得最大值
3
2
時，
PM
•
PN
取得最大值為(
3
2
)2-
1
4
=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題考查了數(shù)量積運算、正方體及其內(nèi)切球的性質(zhì)，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意α，β∈R，總有f（α+β）-[f（α）+f（β）]=2015，則下列說法正確的是（　�。�
A、f（x）+1是奇函數(shù)
B、f（x）-1是奇函數(shù)
C、f（x）+2015是奇函數(shù)
D、f（x）-2015是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
5
3+4i
=（　　）
A、3-4i
B、3+4i
C、
3
5
-
4
5
i
D、
3
5
+
4
5
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

摩天輪中的數(shù)學(xué)問題．如圖，游樂場中的摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，其中心O距地面40.5m，半徑40m，若從最低點處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨著時間的變化，5min后達(dá)到最高點，你登上摩天輪的時刻開始計時．請求出你與地面的距離y與時間t的函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-3|-2，g（x）=-|x+1|+4．若不等式f（x）-g（x）≥m+1的解集為R，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（　　）
A、y=sinx
B、y=1g2x
C、y=lnx
D、y=-x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3
x-1
+2
2-x
的最大值為M．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+3|≥M2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=1，∠B=
π
3
，△ABC的面積S=
3
，則AC=（　�。�
A、4
B、
13
C、
21
D、
39

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2
sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則ω的值是（　�。�
A、4
B、2
C、
6
5
D、
12
5

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同步練習(xí)冊答案