5.已知f(x)=ax3+bx2+cx+d與x軸有3個(gè)交點(diǎn)(0,0),(x1,0),(x2,0),且f(x)在x=$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$,x=$\frac{3+\sqrt{3}}{3}$時(shí)取極值,則x1•x2的值為( 。
A.4B.2C.6D.不確定

分析 由f(0)=0,可得d=0.f′(x)=3ax2+2bx+c.根據(jù)f(x)在x=$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$,x=$\frac{3+\sqrt{3}}{3}$時(shí)取極值,可得f′($\frac{3-\sqrt{3}}{3}$)=0,f′($\frac{3+\sqrt{3}}{3}$)=0,又f(x)=x(ax2+bx+c),可得f(x1)=f(x2)=0,x1,x2≠0.可得x1x2=$\frac{c}{a}$.

解答 解:∵f(0)=0,∴d=0.
f′(x)=3ax2+2bx+c,
∵f(x)在x=$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$,x=$\frac{3+\sqrt{3}}{3}$時(shí)取極值,
∴f′($\frac{3-\sqrt{3}}{3}$)=0,f′($\frac{3+\sqrt{3}}{3}$)=0,
a≠0,可得2×$\frac{a}$+$\frac{c}{a}$+3=0,4×$\frac{a}$+$\frac{c}{a}$+12=0,解得:$\frac{c}{a}$=6,
又f(x)=x(ax2+bx+c),
f(x1)=f(x2)=0,x1,x2≠0.
∴x1x2=$\frac{c}{a}$=6.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-4x
(1)求f(-2)的值;
(2)當(dāng)x<0時(shí),求f(x)的解析式;
(3)設(shè)函數(shù)f(x)在[t-1,t+1](t>1)上的最大值為g(t),求g(t)的最小值.

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16.若兩個(gè)集合{1,a},{a2}滿足{1,a}∪{a2}={1,a}則實(shí)數(shù)a=-1或0.

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13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且an是Sn與2的等差中項(xiàng),數(shù)列{bn}中,b1=1,點(diǎn)P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上,n∈N*.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)an和bn
(2)求證:$\frac{1}{{{b_1}{b_2}}}+\frac{1}{{{b_2}{b_3}}}+\frac{1}{{{b_3}{b_4}}}+…+\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}<\frac{1}{2}$;
(3)設(shè)cn=an•bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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20.設(shè)集合A={1,3,5,7},B={2,3,4},則A∩B={3}.

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10.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( 。
A.6B.$\frac{20}{3}$C.7D.$\frac{22}{3}$

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17.△ABC中的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若$\sqrt{5}$b=4c,B=2C
(Ⅰ)求cosB;
(Ⅱ)若c=5,點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn),且BD=6,求△ADC的面積.

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14.設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1(a>0)$的一條漸近線的傾斜角為30°,則該雙曲線的離心率為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$.

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15.如果直線l1:2x-y-1=0與直線l2:2x+(a+1)y+2=0平行,那么a等于( 。
A.-2B.-1C.1D.2

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