14．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（a＞0）$的一條漸近線的傾斜角為30°，則該雙曲線的離心率為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

分析 求出雙曲線的漸近線方程，可得a=$\sqrt{3}$，則c=$\sqrt{3+1}$=2，再由離心率公式，即可得到雙曲線的離心率．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（a＞0）$的漸近線方程為y=±$\frac{1}{a}$x，
則tan30°=$\frac{1}{a}$即為a=$\sqrt{3}$，則c=$\sqrt{3+1}$=2，
即有e=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
故答案為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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A．一個點B．線段C．圓D．圓弧

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