Question

已知變量x，y滿足約束條件

x+y≤1 x-y≤1 x≥a

，若|

y

x-2

|≤

1

2

恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用已知條件考查約束條件表示的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可．

解答： 解：易知a≤1，不等式表示的平面區(qū)域如圖所示，
設(shè)Q（2，0），平面區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則|

y

x-2

|=|kPQ|，

當(dāng)P是x=a與x-y=1交點(diǎn)時(shí)，PQ的斜率最大，為

a-1

a-2

當(dāng)P是x=a與x+y=1交點(diǎn)時(shí)，PQ的斜率最小，為

1-a

a-2

，
由

1-a

a-2

≥-

1

2

且

a-1

a-2

≤

1

2

得0≤a≤2，又a≤1，所以a∈[0，1]．
故答案為：[0，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，正確畫(huà)出可行域是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．