Question

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P在棱A₁D₁上，且A₁P=

1

3

，Q在棱A₁B₁上運動，長為

1

2

的線段EF在棱CD上運動，在Q、EF的運動過程中，下面四個值：
①P到平面QEF的距離；
②三棱錐P-QEF的體積；
③直線PQ與平面PEF所成的角；
④二面角P-EF-Q的大�。�
其中保持不變的個數(shù)是（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：棱柱的結構特征

專題：空間位置關系與距離

分析：P和平面QEF都是固定的，P到平面QEF的距離是定值；P到平面QEF的距離是定值，△QEF固定，三棱錐P-QEF的體積是定值；Q是動點，EF也是動點，推不出定值的結論；A₁B₁∥CD，Q為A₁B₁上任意一點，E、F為CD上任意兩點，二面角P-EF-Q的大小為定值．

解答： 解：在①中，∵P和平面QEF都是固定的，
∴P到平面QEF的距離是定值；
在②中，∵P到平面QEF的距離是定值，△QEF固定，
∴三棱錐P-QEF的體積是定值；
在③中，∵Q是動點，EF也是動點，推不出定值的結論，
∴直線PQ與平面PEF所成的角不是定值；
在④中，∵A₁B₁∥CD，Q為A₁B₁上任意一點，E、F為CD上任意兩點，
∴二面角P-EF-Q的大小為定值．
故選：C．

點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，二面角，棱錐的體積及點到平面的距離，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．