Question

給出以下命題：
①雙曲線

y2

2

-x²=1的漸近線方程為y=±

2

x；
②函數(shù)f（x）=lgx-

1

x

的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，10）；
③已知線性回歸方程為

y

=3+2x，當(dāng)變量x增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位；
④已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），且P（-1≤X≤1）=m，則P（X＜-1）=1-m；
⑤已知函數(shù)f（x）=2^x+2^-x，則y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱
⑥α、β是不同的平面，l為直線，若α∥β，l∥α，則l∥β
則正確命題的序號(hào)為

 

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①由雙曲線

y2

2

-x²=1，可得a=

2

，b=1，即可得出漸近線方程為y=±

a

b

x；
②函數(shù)f（x）=lgx-

1

x

在（0，+∞）單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)，而f（1）f（10）=-1×(1-

1

10

)＜0，利用函數(shù)存在判定定理即可得出；
③已知線性回歸方程為

y

=3+2x，當(dāng)變量x增加2個(gè)單位，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可知：其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位；
④已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），且P（-1≤X≤1）=m，由P（X＜-1）=P（X＞1），可得：P（X＜-1）=

1-P(-1≤X≤1)

2

；
⑤由于函數(shù)f（x）=2^x+2^-x是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；
⑥α、β是不同的平面，l為直線，若α∥β，l∥α，則l∥β或l?β．

解答： 解：①由雙曲線

y2

2

-x²=1，可得a=

2

，b=1，∴漸近線方程為y=±

a

b

x=±

2

x，正確；
②函數(shù)f（x）=lgx-

1

x

在（0，+∞）單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)，∵f（1）f（10）=-1×(1-

1

10

)＜0，因此函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，10），正確；
③已知線性回歸方程為

y

=3+2x，當(dāng)變量x增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位，正確；
④已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），且P（-1≤X≤1）=m，由P（X＜-1）=P（X＞1），可得：P（X＜-1）=

1-P(-1≤X≤1)

2

=

1-m

2

，因此④不正確；
⑤由于函數(shù)f（x）=2^x+2^-x是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，正確；
⑥α、β是不同的平面，l為直線，若α∥β，l∥α，則l∥β或l?β，因此不正確．
綜上可得：只有①②③⑤正確．
故答案為：①②③⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了雙曲線的性質(zhì)、函數(shù)零點(diǎn)的判定定理、線性回歸的性質(zhì)、正態(tài)分布的性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、線面與面面平行的判定與性質(zhì)定理等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力，屬于難題．