【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程。

已知曲線C：（t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。

（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若C上的點P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線

（t為參數(shù)）距離的最小值。

【答案】（Ⅰ）為圓心是（，半徑是1的圓.為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.

（Ⅱ）

【解析】

試題（1）分別消去兩曲線參數(shù)方程中的參數(shù)得到兩曲線的直角坐標方程，即可得到曲線表示一個圓；曲線表示一個橢圓；（2）把的值代入曲線的參數(shù)方程得點的坐標，然后把直線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)出的坐標，利用中點坐標公式表示出的坐標，利用點到直線的距離公式標準處到已知直線的距離，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后，利用正弦函數(shù)的值域即可得到距離的最小值.

試題解析：（1）

為圓心是，半徑是1的圓，為中心是坐標原點，焦點在軸，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.

（2）當時，，故

的普通方程為，到的距離

所以當時，取得最小值.

練習冊系列答案
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0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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年收入萬元

14

13

年旅游支出萬元

（1）若對呈線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求年旅游支出y關(guān)于年收入x的線性回歸方程；注：計算結(jié)果保留兩位小數(shù)．

（2）據(jù)行內(nèi)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，若家庭年旅游投入達到4萬元，則在圈內(nèi)被譽為“狂游家庭”，若該地區(qū)某戶家庭的年收入為16萬元，預(yù)測其是否能夠步入“狂游家庭”行列．

參考公式及數(shù)據(jù)：

，；，

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