【題目】選修4—4：坐標系與參數方程。
已知曲線C
：
（t為參數）， C
：
（
為參數）。
（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若C上的點P對應的參數為
，Q為C上的動點，求
中點
到直線
（t為參數）距離的最小值。
【答案】（Ⅰ）
為圓心是（
，半徑是1的圓.
為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.
（Ⅱ）
【解析】
試題（1）分別消去兩曲線參數方程中的參數得到兩曲線的直角坐標方程，即可得到曲線表示一個圓；曲線表示一個橢圓；（2）把
的值代入曲線的參數方程得點
的坐標，然后把直線的參數方程化為普通方程，根據曲線的參數方程設出
的坐標，利用中點坐標公式表示出
的坐標，利用點到直線的距離公式標準處到已知直線的距離，利用兩角差的正弦函數公式化簡后，利用正弦函數的值域即可得到距離的最小值.
試題解析：（1）
為圓心是
，半徑是1的圓，為中心是坐標原點，焦點在
軸，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.
（2）當
時，
，故
的普通方程為
，到的距離
所以當
時，
取得最小值
.
應用題點撥系列答案
狀元及第系列答案
同步奧數系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調查，喜歡玩電腦游戲的同學認為作業(yè)多的有18人，認為作業(yè)不多的有9人，不喜歡玩電腦游戲的同學認為作業(yè)多的有8人，認為作業(yè)不多的有15人，則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量的多少有關系的把握大約是多少？
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
為線段
（含端點）上的一個動點.設
，
，對于函數
，下列描述正確的是（ ）
A.
的最大值和
無關B.的最小值和無關
C.的值域和無關D.在其定義域上的單調性和無關
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面內兩點M（4，﹣2），N（2，4）．
（1）求MN的垂直平分線方程；
（2）直線l經過點A（3，0），且與直線MN平行，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
、
，給定下列命題：（1）不等式
的解集為
；（2）函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減；（3）若函數
有兩個極值點，則
；（4）若
時，總有
恒成立，則
1.其中正確命題的序號為_________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在城市生活節(jié)奏超快的時代，自駕游出行已經成了當今許多家庭緩解壓力的一種方式，某地區(qū)8戶愛好自駕游家庭的年收入與年旅游支出的統(tǒng)計資料如下表所示：
年收入 |
|
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| 14 |
|
|
| 13 |
年旅游支出 |
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）若
對
呈線性相關關系，根據表中的數據求年旅游支出y關于年收入x的線性回歸方程；
注：計算結果保留兩位小數
．
（2）據行內統(tǒng)計數據顯示，若家庭年旅游投入達到4萬元，則在圈內被譽為“狂游家庭”，若該地區(qū)某戶家庭的年收入為16萬元，預測其是否能夠步入“狂游家庭”行列．
參考公式及數據：
，
；
，
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