已知數(shù)列的前項和為，且.
(1)求的通項公式；
(2)設(shè)恰有5個元素，求實數(shù)的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）先將遞推式變形為，進而判斷數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可求出；（2）由（1）中，該數(shù)列的通項是由一個等差與一個等比數(shù)列的通項公式相乘，于是可用錯位相減法求出，進而得到，然后判斷數(shù)列的單調(diào)性，進而根據(jù)集合恰有5個元素，確定的取值范圍即可.
(1)由已知得，其中
所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，首項
，所以
由（1）知
所以
所以


因此，
所以，當即，即

要使得集合有5個元素，實數(shù)的取值范圍為.
考點：1.等比數(shù)列的通項公式；2.數(shù)列的前項和；3.數(shù)列的單調(diào)性.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

等比數(shù)列中，若，則              

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是和的等比中項.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知和均為給定的大于1的自然數(shù)．設(shè)集合，集合．
（1）當，時，用列舉法表示集合；
（2）設(shè)，，，其中證明：若，則．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列中，，前項的和是，且，.
（1）求出
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列滿足：，公比，數(shù)列的前項和為，且.
（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項和；
（2）設(shè)，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{}的前n項和為，且.
⑴證明數(shù)列{}為等比數(shù)列
⑵求{}的前n項和

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知成等比數(shù)列， 公比為，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項均滿足，，
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列的通項公式是，前項和為，
求證：對于任意的正數(shù)，總有.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案