數(shù)列中，，前項的和是，且，.
（1）求出
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）求證：.

（1），，（2）（3）見解析.

解析試題分析：（1）利用數(shù)列遞推式，代入計算，可求a2，a3，a4；（2）再寫一式，兩式相減，即可求數(shù)列{an}的通項公式；（3）求出前n項和，代入計算，可以證得結(jié)論.
（1），∴當(dāng)時，，∴;
當(dāng)時，，∴, 當(dāng)時，，∴   
（2）   (1)    , ∴(2)
(1)-(2)得 , 即，
所以數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，;
（3）證明： ，∴
, ∴， ∴ .
考點：數(shù)列與不等式的綜合；等比關(guān)系的確定．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前12項的和為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a3 =8，a5 +a7=160，{an}的前n項和為Sn．
（1）求an；
（2）若數(shù)列{bn}的通項公式為bn=（-1）n·n（n∈N+），求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列， 滿足條件：， ．
（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和，并求使得對任意N*都成立的正整數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某地今年年初有居民住房面積為m2，其中需要拆除的舊房面積占了一半，當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%的住房增長率建設(shè)新住房，同時每年拆除xm2的舊住房，又知該地區(qū)人口年增長率為4.9‰．
（1）如果10年后該地區(qū)的人均住房面積正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)拆除的舊住房面積x是多少？
（2）依照（1）拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的舊房？
下列數(shù)據(jù)供計算時參考：

1.19=2.38
1.00499=1.04
1.110=2.6
1.004910=1.05
1.111=2.85
1.004911=1.06
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且.
(1)求的通項公式；
(2)設(shè)恰有5個元素，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，，前項和是前項中所有偶數(shù)項和的倍．
（1）求通項；
（2）已知滿足，若是遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的公比，（2）若，求，并討論的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)log2an＋1 ，求數(shù)列的前項和。

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