若α∈（0，
π
2
），則
sin2α
2sin2α+8cos2α
的最大值為（　�。�
A、
1
5
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)要求的式子，再利用基本不等式求得它的最大值．
解答： 解：∵α∈（0，
π
2
），tanα＞0，可得
sin2α
2sin2α+8cos2α
=
2sinαcosα
2sin2α+8cos2α
=
1
4
tanα
+tanα
≤
1
2
4
tanα
•tanα
=
1
4
，
（當(dāng)且僅當(dāng)tanα=2時(shí)等號(hào)成立）．
故
sin2α
2sin2α+8cos2α
的最大值為
1
4
，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z滿足zi-2i+1=0（其中i為虛數(shù)單位），則z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α終邊上一點(diǎn)的P（3，4），則sinα+cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

口袋中有形狀和大小完全相同的四個(gè)球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4，若從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，則取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和大于5的概率為（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
1
3
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（X＜2c+1）=P（X＞c+5），則c=（　　）
A、-
4
3
B、-1
C、0
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（0，1，2），
b
=（-1，0，2），且k
a
+
b
和2
a
-
b
互相垂直，則k的值是（　�。�
A、1
B、-1
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，若函數(shù)y=x+alnx在區(qū)間（
1
e
，e）有極值點(diǎn)，則a取值范圍為（　　）
A、（
1
e
，e）
B、（-e，-
1
e
）
C、（-∞，
1
e
）∪（e，+∞）
D、（-∞，-e）∪（-
1
e
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|y=
2-x
}，B={y|y=log2（x+1），x∈[0，7]}，則（∁RA）∩B=（　　）
A、[0，2]
B、[0，3]
C、（2，3]
D、[2，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（x+
1
x
）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則n為（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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同步練習(xí)冊(cè)答案