Question

設(shè)a∈R，若函數(shù)y=x+alnx在區(qū)間（

1

e

，e）有極值點，則a取值范圍為（　�。�

• A、（

  1

  e

  ，e）
• B、（-e，-

  1

  e

  ）
• C、（-∞，

  1

  e

  ）∪（e，+∞）
• D、（-∞，-e）∪（-

  1

  e

  ，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)在某點取得極值的條件

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：函數(shù)y=f（x）=x+alnx在區(qū)間（

1

e

，e）有極值點?y′=0在區(qū)間（

1

e

，e）有零點．由f′（x）=1+

a

x

=

x+a

x

．（x＞0）．可得f′(

1

e

)•f′(e)＜0，解出即可．

解答： 解：函數(shù)y=f（x）=x+alnx在區(qū)間（

1

e

，e）有極值點?y′=0在區(qū)間（

1

e

，e）有零點．
f′（x）=1+

a

x

=

x+a

x

．（x＞0）．
∴f′(

1

e

)•f′(e)＜0，
∴(

1

e

+a)(e+a)＜0，
解得-e＜a＜-

1

e

．
∴a取值范圍為(-e，-

1

e

)．
故選：B．

點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點的判斷方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．