已知a是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，
1+ai
1-i
是純虛數(shù)，則a的值為（　�。�
A、1
B、-1
C、
2
D、-
2
考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡
1+ai
1-i
，再根據(jù)它是純虛數(shù)求得a的值．
解答： 解：∵
1+ai
1-i
=
(1+ai)(1+i)
(1-i)(1+i)
=
1-a+(a+1)i
2
=
1-a
2
+
a+1
2
i 是純虛數(shù)，
∴
1-a
2
=0，且
a+1
2
≠0，求得a=1，
故選：A．
點評：本題主要考查復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應用，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l沿x軸向右平移3個單位，再沿y軸向上平移2個單位，回到原來位置，則直線l的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（X＜2c+1）=P（X＞c+5），則c=（　�。�
A、-
4
3
B、-1
C、0
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，若函數(shù)y=x+alnx在區(qū)間（
1
e
，e）有極值點，則a取值范圍為（　�。�
A、（
1
e
，e）
B、（-e，-
1
e
）
C、（-∞，
1
e
）∪（e，+∞）
D、（-∞，-e）∪（-
1
e
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、若命題p，?q都是真命題，則命題“p∧q”為真命題
B、命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“若xy≠0則x≠0或y≠0”
C、命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2 x0≤0”
D、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|y=
2-x
}，B={y|y=log2（x+1），x∈[0，7]}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A、[0，2]
B、[0，3]
C、（2，3]
D、[2，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Q是曲線T：xy=1（x＞0）上任意一點，l是曲線T在點Q處的切線，且l交坐標軸于A，B兩點，則△OAB的面積（O為坐標原點）（　�。�
A、為定值2
B、最小值為3
C、最大值為4
D、與點Q的位置有關

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k=（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，M，N分別是BC，AD中點．
（1）用反證法證明：直線AM與直線CN為異面直線；
（2）求異面直線AM與CN所成角的余弦值．

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