已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．
（1）求圓的直角坐標方程；
（2）若是直線與圓面≤的公共點，求的取值范圍．
（1）；（2）

試題分析： （1）根據(jù)公式將極坐標方程轉化為直角坐標方程。（2）法一：設，將圓的一般方程化為標準方程即可得圓心的坐標和圓的半徑。將直線化為普通方程。聯(lián)立方程組可得兩交點坐標。根據(jù)題意可知點即在這兩點連線的線段上。將兩交點坐標代入即可得其最值。
試題解析：（1）因為圓的極坐標方程為
所以
又
所以
所以圓的普通方程
（2）『解法1』：
設
由圓的方程
所以圓的圓心是，半徑是
將代入得
又直線過，圓的半徑是，所以
所以
即的取值范圍是
『解法2』：
直線的參數(shù)方程化成普通方程為：6分
由，
解得，8分
∵是直線與圓面的公共點，
∴點在線段上，
∴的最大值是，
最小值是
∴的取值范圍是10分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面直角坐標系,以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,,曲線的參數(shù)方程為.點是曲線上兩點，點的極坐標分別為.
（1）寫出曲線的普通方程和極坐標方程;
（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程是:(是參數(shù)).
（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,將直線的參數(shù)方程化為普通方程;
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點,且,試求實數(shù)m值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設為曲線上任一點，求的最小值，并求相應點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為  （a＞b＞0，為參數(shù)），以Ο為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，已知曲線C1上的點M 對應的參數(shù)= ，與曲線C2交于點D 
（1）求曲線C1，C2的方程；
（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲線C1上的兩點，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)，且），則曲線的極坐標方程為   .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，若以直角坐標系的原點O為極點，x軸非負半軸為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ＝2cos.若直線l與曲線C交于A，B兩點，則|AB|＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標系中，若圓的極坐標方程為，若以極點為原點，以極軸為軸的正半軸建立相應的平面直角坐標系，則在直角坐標系中，圓心的直角坐標是         .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求極坐標方程分別為ρ＝cosθ與ρ＝sinθ的兩個圓的圓心距．

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