如圖，已知VA，VB，VC兩兩垂直，VA=VB=VC=a．
（1）求平面ABC和平面ABV所成的二面角的余弦值；
（2）求三棱錐V-ABC的體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）求出S△ABV=
1
2
a2，S△ABC=
3
2
a2，即可求出平面ABC和平面ABV所成的二面角的余弦值；
（2）利用VA，VB，VC兩兩垂直，VA=VB=VC=a，根據(jù)體積公式，容易得出結(jié)論．
解答： 解：（1）∵VA，VB，VC兩兩垂直，VA=VB=VC=a，
∴AB=BC=AC=
2
a，
∴S△ABV=
1
2
a2，S△ABC=
3
2
a2，
∴平面ABC和平面ABV所成的二面角的余弦值為
1
2
a2
3
2
a2
=
3
3
；
（2）三棱錐V-ABC的體積為
1
3
•
1
2
•a•a•a=
1
6
a3．
點評：本題考查二面角的平面角，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
a
與
b
都是單位向量，則下列各式中成立的是（　�。�
A、
a
-
b
=
0
B、
a
•
b
=1
C、
a
•
b
=0
D、|
a
|=|
b
|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

-401是等差數(shù)列-5，-9，-13…的第（　　）項．
A、98B、99
C、100D、101

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，橢圓G與拋物線y2=-8x有一個公共的焦點，且過點（-2，
2
）．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓G相交于A、B兩點，若
OA
⊥
OB
（O為坐標原點），試判斷直線l與圓x2+y2=
8
3
的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=
ax
x2+1
+2a，g（x）=alnx-x+a．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求證：對于任意的x1，x2∈（0，e），都有f（x1）＞g（x2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=-an-（
1
2
）n-1+2（n為正整數(shù)）．
（Ⅰ）令bn=2nan，求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令cn=
n+1
n
an，Tn=c1+c2+…+cn試比較Tn與
5n
2n+1
的大小，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱柱A1B1C1-ABC中，A1A⊥平面ABC，A1A=AB=AC=2，BC=2
2
，點D是BC的中點．
（Ⅰ）求證：A1B∥平面AC1D
（Ⅱ）求點B到平面AC1D的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設(shè)四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，P為DE上一點 若BE∥平面PAC．
（1）證明：P為ED中點；
（2）若AB=EC=2，AE=BE=
2
，證明：平面EAB⊥平面ABCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為
x=1-
2
2
t
y=2+
2
2
t
（t為參數(shù)），直線l與拋物線
x=4t2
y=4t
（t為參數(shù)）交于A，B兩點，求線段AB的長．

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