【題目】我國(guó)華南沿海地區(qū)是臺(tái)風(fēng)登陸頻繁的地區(qū)，為統(tǒng)計(jì)地形地貌對(duì)臺(tái)風(fēng)的不同影響，把華南沿海分成東西兩區(qū)，對(duì)臺(tái)風(fēng)的強(qiáng)度按風(fēng)速劃分為：風(fēng)速不小于30米/秒的稱為強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，風(fēng)速小于30米/秒的稱為風(fēng)暴，下表是2014年對(duì)登陸華南地區(qū)的15次臺(tái)風(fēng)在東西兩部的強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)：

（1）根據(jù)上表，計(jì)算有沒(méi)有99%以上的把握認(rèn)為臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度與東西地域有關(guān)；

（2）2017年8月23日，“天鴿”在深圳登陸，造成深圳特大風(fēng)暴，如圖所示的莖葉圖統(tǒng)計(jì)了深圳15塊區(qū)域的風(fēng)速.（十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉）

①任取2個(gè)區(qū)域進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，求取到2個(gè)區(qū)域風(fēng)速不都小于25的概率；

②任取3個(gè)區(qū)域進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 表示“風(fēng)速達(dá)到強(qiáng)臺(tái)風(fēng)級(jí)別的區(qū)域個(gè)數(shù)”，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附： ，其中.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)①見(jiàn)解析.②見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：(1)由題意得到列聯(lián)表，計(jì)算的觀測(cè)值，從而作出判斷；

（2）①風(fēng)速小于25的區(qū)域有7塊，2塊區(qū)域風(fēng)速都小于25的概率為，

②達(dá)到強(qiáng)臺(tái)風(fēng)級(jí)別的區(qū)域有5塊，故.求出相應(yīng)的概率值，從而得到分布列及期望.

試題解析：

（1）列聯(lián)表如下：

由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，

可得的觀測(cè)值 ，

所以沒(méi)有99%以上的把握認(rèn)為臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度與東西地域有關(guān).

（2）①風(fēng)速小于25的區(qū)域有7塊，

2塊區(qū)域風(fēng)速都小于25的概率為，

故取到2個(gè)區(qū)域風(fēng)速都不小于25的概率為.

②達(dá)到強(qiáng)臺(tái)風(fēng)級(jí)別的區(qū)域有5塊，

故.

,

,

,

,

故隨機(jī)變量的分布列為

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了增強(qiáng)學(xué)生的記憶力和辨識(shí)力，組織了一場(chǎng)類似《最強(qiáng)大腦》的 PK 賽，兩隊(duì)各由 4 名選手組成，每局兩隊(duì)各派一名選手PK，比賽四局．除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負(fù)者得0分．假設(shè)每局比賽A隊(duì)選手獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分高于B隊(duì)的得分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】針對(duì)國(guó)家提出的延遲退休方案，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

支持

保留

不支持

歲以下

歲以上（含歲）

（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了人，求的值；

（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取人看成一個(gè)總體，從這人中任意選取人，求至少有一人年齡在歲以下的概率.

（3）在接受調(diào)查的人中，有人給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，把這個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】M是正方體的棱的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：①過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線都相交；②過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線都垂直；③過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線都相交；④過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線都平行；其中真命題是（ ）

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）如果曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，求證：；

（Ⅲ）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象的兩相鄰對(duì)稱中心的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程，并寫出圓心和半徑；

（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖如示的多面體中，平面平面，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形， ∥,且.

（1）若分別是中點(diǎn)，求證： ∥平面

（2）求此多面體的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線方程為，其中.

（1）求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)；

（2）當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值及此時(shí)的直線方程；

（3）若直線分別與軸軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn)，求面積的最小值及此時(shí)的直線方程.

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