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已知△ABC中，三邊為AB=2，BC=1，AC=
3
，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由已知三角形三邊的關系判斷三角形為直角三角形，得到向量夾角的余弦值，然后利用向量的數量積的運算求值．
解答： 解：∵△ABC的三邊分別為AB=2，BC=1，AC=
3
，
∴a2+b2=c2，
∴AC⊥BC，cosA=
22+(
3
)2-12
2×2×
3
=
3
2
，cosB=
1
2
，∴A=
π
6
，B=
π
3

∴
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
═c×acos
2π
3
+a×bcosC+bccos
5π
6
=2×1×（-
1
2
）+1×
3
×0+2×
3
×（-
3
2
）=-4；
故答案為：-4．
點評：本題考查了向量數量積的運算；本題要特別注意向量的夾角及其余弦值符號．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，若3a+4b=ab，則a+b的最小值是（　　）
A、6+2
3
B、7+2
3
C、6+4
3
D、7+4
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x2-8x+7≤0}，C={x|x≥a-1}
（1）求A∩B； A∪（∁UB）
（2）若C∪A=A，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知若9a=3，log3x=a，則x=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，D，C，B三點在地面同一直線上，DC=100米，從C，D兩點測得A點仰角分別是60°，30°，則A點離地面的高度AB等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：log2.56.25+ln
e
-(0.064)-
1
3
+2log
1
2
3
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設全集M={0，1，2}，N={x|x2+x-2≤0}，則M∩N=（　　）
A、{1}B、{2}
C、{0，1}D、{1，2}

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科目：高中數學 來源： 題型：

若扇形的周長是8cm，面積4cm2，則扇形的圓心角為
 
rad．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設不等式組
x≥0
x+3y≥
3x+y≤4
4表示的平面區(qū)域為D．
（1）在直角坐標系中畫出平面區(qū)域D；
（2）若直線y=kx+
4
3
分平面區(qū)域D為面積相等的兩部分，求k的值．

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