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設不等式組
x≥0
x+3y≥
3x+y≤4
4表示的平面區(qū)域為D．
（1）在直角坐標系中畫出平面區(qū)域D；
（2）若直線y=kx+
4
3
分平面區(qū)域D為面積相等的兩部分，求k的值．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：（1）通過約束條件直接在直角坐標系中畫出平面區(qū)域D；
（2）利用直線y=kx+
4
3
恒過的定點，推出在經過的其它點的坐標．即可解決直線分平面區(qū)域D為面積相等的兩部分，從而求k的值．
解答： 解：（1）如圖所示，區(qū)域D為△ABC內部及其邊界；…（6分）
（2）依題可知，直線y=kx+
4
3
恒過定點A(0，
4
3
)，…（8分），
B（0，4），由
x+3y=4
3x+y=4
解得C（1，1）
直線y=kx+
4
3
分區(qū)域D為面積相等的兩部分，
則直線經過線段BC的中點M(
1
2
，
5
2
)，…（10分）
所以k=
5
2
-
4
3
1
2
-0
=
7
3
．…（12分）
點評：本題考查線性規(guī)劃的應用，恒過定點的直線方程的應用，考查分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，三邊為AB=2，BC=1，AC=
3
，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：?x＞2，x3-8≥0，那么?p是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的數，問：
（1）可組成多少個無重復數字的五位數？
（2）可組成多少個無重復數字的五位奇數？
（3）可組成多少個無重復數字的能被3整除的五位奇數？

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a、b、c成等比數列，logca、logbc、logab成等差數列，則公差d=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC滿足c=2acosB，則△ABC的形狀是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+y2=1，P是圓x2+y2=16上任意一點，過P作橢圓的切線PA、PB，切點分別為A、B，則
PA
•
PB
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的不等式cosθ（1-x）2-2x（1-x）+2
2
x2sinθ≥0對一切x∈[0，1]恒成立，則θ的取值范圍是（　�。�
A、[kπ+
π
8
，kπ+
3π
8
]（k∈Z）
B、[2kπ+
π
8
，2kπ+
3π
8
]（k∈Z）
C、[kπ+
π
12
，kπ+
5π
12
]（k∈Z）
D、[2kπ+
π
12
，2kπ+
5π
12
]（k∈Z）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，PA垂直于正方形ABCD所在平面，則以下關系錯誤的是（　�。�
A、平面PCD⊥平面PAD
B、平面PCD⊥平面PBC
C、平面PAB⊥平面PBC
D、平面PAB⊥平面PAD

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