Question

7個人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（寫出解答過程及結(jié)果）

（1）甲排頭: （1分）                        （2）甲不排頭，也不排尾: （1分）

（3）甲、乙、丙三人必須在一起:（1分）       （4）甲、乙之間有且只有兩人: （1分）

（5）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰（2分）       （6）甲在乙的左邊（不一定相鄰）（2分）

（7）甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序: （2分）

（8）甲不排頭，乙不排當中:（2分）

解：（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

Answer 1

（1）甲固定不動，其余有=720，即共有=720種； 

（2）甲有中間5個位置供選擇，有=5，其余有=720，即共有=3600種；

（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把該三人當成一個整體，再加上另四人，相當 于5人的全排列，即，則共有=720種； 

（4）從甲、乙之外的5人中選2個人排甲、乙之間，有，甲、乙可以交換有， 把該四人當成一個整體，再加上另三人，相當于4人的全排列，  則共有=960種； 

（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五個空位，甲、乙、丙三人排 這五個空位，有，則共有=1440種； 

（6）不考慮限制條件有，甲在乙的左邊（不一定相鄰），占總數(shù)的一半，  即=2520種；

（7）先在7個位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三個空位，甲、乙、丙 三人按從高到矮，自左向右的順序自動入列，不能亂排的，即=840

（8）不考慮限制條件有，而甲排頭有，乙排當中有，這樣重復了甲排頭， 乙排當中一次，即－2+=3720