已知△ABC中,a+b=
c,2sin
2C=3sinAsinB.
(1)求∠C;
(2)若S
△ABC=
,求c.
考點(diǎn):余弦定理,正弦定理
專題:解三角形
分析:(1)已知第二個等式利用正弦定理化簡得到2c2=3ab,利用余弦定理表示出cosC,將各自的值代入計(jì)算求出cosC的值,即可確定出C的度數(shù);
(2)利用三角形面積公式列出關(guān)系式,把a(bǔ)b,sinC,以及已知面積代入求出ab的值,即可確定出c的值.
解答:
解:(1)已知等式2sin
2C=3sinAsinB,利用正弦定理化簡得:2c
2=3ab,即ab=
c
2,
∵△ABC中,a+b=
c,
∴由余弦定理得:cosC=
=
=
=
,
則∠C=60°;
(2)∵S
△ABC=
absinC=
,sinC=
,
∴ab=4,即2c
2=3ab=12,
則c=
.
點(diǎn)評:此題考查了正弦、余弦定理,以及三角形面積公式,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),如圖所示,線段OA,AB,BC和射線CD組成的折線是函數(shù)f(x)的部分圖象,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(2,1)B(3,1)C(4,0)D(5,1)
(Ⅰ)求f(-1)和f(6)的值
(Ⅱ)若f(log
2x-1)>f(log
2x),求實(shí)數(shù)x的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
將函數(shù)f(x)=cosx的圖象向右平移
個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則g(
)=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,-2,1),B(2,2,2)點(diǎn)P在z軸上,且|PA|=|PB|,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( 。
A、(0,0,-3) |
B、(0,0,3) |
C、(0,0,-) |
D、(0,0,) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)a=log
3,b=(
)
3,c=3
,則a,b,c從小到大的順序是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=(1+i)2,則z的共軛復(fù)數(shù)為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
與橢圓
+
=1共焦點(diǎn)且兩漸近線的夾角為60°的雙曲線方程為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
用符號∈或∉填空:
(1)-2
{-2,2};
(2)(2,0)
{(x,y)|y=x
2-3x+2};
(3)0
N
*,
Q.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
過拋物線y
2=2px焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),過B點(diǎn)作其準(zhǔn)線的垂線,垂足為D,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),問,是否存在實(shí)數(shù)向量
=λ
.
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