用A（n，k）表示集合{1，2，…，n}的不含連續(xù)整數(shù)的k元子集的個數(shù)，求A（n，k）．
考點：子集與真子集
專題：集合
分析：首先求出集合{1，2，…，n}的k元子集的個數(shù)，然后再減去含有連續(xù)整數(shù)的k元子集的個數(shù)，即可求出A（n，k）；求集合{1，2，…，n}的含連續(xù)整數(shù)的k元子集的個數(shù)時，可以先從n個數(shù)中任選兩個連續(xù)的整數(shù)，然后在從剩下的n-2個整數(shù)中選取k-2個整數(shù)即可．
解答： 解：集合{1，2，…，n}的k元子集的個數(shù)為
C
k
n
，
集合{1，2，…，n}的含連續(xù)整數(shù)的k元子集的個數(shù)為：（n-1）
C
k-2
n-2
，
所以A（n，k）=
C
k
n
-（n-1）
C
k-2
n-2
=
n!
k!(n-k)!
-
(n-1)(n-2)!
(k-2)!(n-k)!

=
n!
k!(n-k)!
-
(n-1)!k(k-1)
k!(n-k)!

=
(n-1)!(n+k-k2)
k!(n-k)!
．
點評：本題主要考查了集合的子集個數(shù)問題，屬于中檔題，解答此題的關鍵是首先求出集合{1，2，…，n}的k元子集的個數(shù)，然后再求出含有連續(xù)整數(shù)的k元子集的個數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若θ∈（0，
π
2
），a=lnsinθ，b=2sinθ，c=（sinθ）cosθ，則（　　）
A、c＞b＞a
B、b＞a＞c
C、a＞b＞c
D、b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中an＞0，q=2，a3•a11=16，則a5=（　�。�
A、1B、2C、4D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cos（θ+
π
3
）．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是
x=-1+tcos
2π
3
y=2+tsin
2π
3
（t為參數(shù)），設點P（-1，2）．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，將直線l的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于M，N兩點，求的值|PM|•|PN|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)定義域：
（1）f（x）=lg（x-2）+
1
x-3
；
（2）f（x）=logx+1（16-4x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，m}，集合B={1，0}，集合C={1，2}，且A=B
（1）求實數(shù)m的值；
（2）求C∩（∁UA）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，點A，B，C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=45°，則圓O的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC，點P，A，B，C都在半徑為
3
的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）+sin（2x-
π
3
）+
3
cos2x-m，若f（x）的最大值為1．
（1）求m的值，并求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊是a、b、c，若f（B）=
3
-1，且
3
a=b+c，試判斷三角形的形狀．

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