【題目】培養(yǎng)某種水生植物需要定期向培養(yǎng)植物的水中加入物質(zhì)，已知向水中每投放1個(gè)單位的物質(zhì)，（單位：天）時(shí)刻后水中含有物質(zhì)的量增加，與的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為關(guān)系可近似地表示為.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中含有物質(zhì)的量不低時(shí)，物質(zhì)才能有效發(fā)揮作用.

（1）若在水中首次投放1個(gè)單位的物質(zhì)，計(jì)算物質(zhì)能持續(xù)有效發(fā)揮作用幾天？

（2）若在水中首次投放1個(gè)單位的物質(zhì)，第8天再投放1個(gè)單位的物質(zhì)，試判斷第8天至第12天，水中所含物質(zhì)的量是否始終不超過(guò)，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）6天.（2）第8天至第12天，水中所含物質(zhì)的量始終不超過(guò).見(jiàn)解析

【解析】

（1）由題可知，分類(lèi)討論求解滿足時(shí)的的范圍，即可得出在水中首次投放1個(gè)單位的物質(zhì)，物質(zhì)能持續(xù)有效發(fā)揮作用的天數(shù)；

（2）根據(jù)已知求出函數(shù)解析式，利用基本不等式即可求得當(dāng)時(shí)，，從而得出結(jié)論.

解：（1）由題意，(單位：天)時(shí)刻后水中含有物質(zhì)的量為：

，

由于當(dāng)水中含有物質(zhì)的量不低時(shí)，物質(zhì)才能有效發(fā)揮作用，

即需，

則當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，，

解得：，

所以若在水中首次投放1個(gè)單位的物質(zhì)，物質(zhì)能持續(xù)有效發(fā)揮作用的時(shí)間為：8-2=6天.

（2）設(shè)第天水中所含物質(zhì)的量為，

則，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，

即當(dāng)時(shí)，，

所以第8天至第12天，水中所含物質(zhì)的量始終不超過(guò).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè).若正實(shí)數(shù)，滿足，，，證明：.

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【題目】如圖，在三棱柱中，，D，E分別是的中點(diǎn).

（1）求證：DE∥平面

（2）若，求證：平面平面.

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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)四件參賽作品只評(píng)一件一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品預(yù)測(cè)如下：

甲說(shuō)：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”； 乙說(shuō)：“ 作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說(shuō)：“ 兩件作品未獲得一等獎(jiǎng)”； 丁說(shuō)：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”．

評(píng)獎(jiǎng)揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_________．

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【題目】某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)本校甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)中名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測(cè)試，并用莖葉圖表示出本次測(cè)試人的跳高成績(jī)（單位：）.跳高成績(jī)?cè)?/span>以上（包括）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?/span>以下（不包括）定義為“不合格”.鑒于乙隊(duì)組隊(duì)晚，跳高成績(jī)相對(duì)較弱，為激勵(lì)乙隊(duì)隊(duì)隊(duì)，學(xué)校決定只有乙隊(duì)中“合格”者才能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式旗林隊(duì).

（1）求甲隊(duì)隊(duì)員跳高成績(jī)的中位數(shù)；

（2）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有的運(yùn)動(dòng)員中共抽取人，則人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少；

（3）若從所有“合格”運(yùn)動(dòng)員中選取名，用表示所選運(yùn)動(dòng)員中能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式旗林隊(duì)的人數(shù)，試求的概率.

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【題目】如圖，圓臺(tái)的軸截面為等腰梯形，，，，圓臺(tái)的側(cè)面積為.若點(diǎn)C，D分別為圓，上的動(dòng)點(diǎn)且點(diǎn)C，D在平面的同側(cè).

（1）求證：；

（2）若，則當(dāng)三棱錐的體積取最大值時(shí)，求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)，若的最大值為0，求的值；

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【題目】如圖，已知四棱錐，是等邊三角形，，，，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：直線平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的.從正面看，蜂巢口是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成，中空柱狀體的底部是由三個(gè)全等的菱形面構(gòu)成.如圖，在正六棱柱的三個(gè)頂點(diǎn)處分別用平面，平面，平面截掉三個(gè)相等的三棱錐，，，平面，平面，平面交于點(diǎn)，就形成了蜂巢的結(jié)構(gòu)，如下圖（4）所示，

瑞士數(shù)學(xué)家克尼格利用微積分的方法證明了蜂巢的這種結(jié)構(gòu)是在相同容積下所用材料最省的，英國(guó)數(shù)學(xué)家麥克勞林通過(guò)計(jì)算得到菱形的一個(gè)內(nèi)角為，即.以下三個(gè)結(jié)論①；② ；③四點(diǎn)共面，正確命題的個(gè)數(shù)為______個(gè)；若，，，則此蜂巢的表面積為_______.

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