設m，n，p∈R，且m+n=2-p，m2+n2=12-p2，則p的最大值和最小值的差為
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)條件求出mn的值，構造一元二次方程，利用判別式與方程根的對應關系即可得到結論．
解答： 解：∵m+n=2-p，m2+n2=12-p2，
∴（m+n）2-（m2+n2）=4-4p+p2-12+p2=2p2-4p-8，
∴mn=p2-2p-4，
∴m、n是方程x2-（2-p）x+p2-2p-4=0的兩根，
∵m，n∈R，
∴△=（2-p）2-4（+p2-2p-4）=4-4p+p2-4p2+8p+16=-3p2+4p+20≥0，
即3p2-4p-20≤0．
∴-2≤p≤
10
3
，
∴p的最大值和最小值差為
10
3
-（-2）=
16
3
，
故答案為：
16
3
點評：本題主要考查一元二次方程與判別式△之間的關系，根據(jù)條件構造一元二次方程是解決本題的關鍵．綜合性較強，難度較大．
練習冊系列答案
相關習題

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已知f（x）滿足f（x）+f（y）=f（xy），且f（5）=m，f（7）=n，即f（175）=
 
．

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如圖，一個質點從原點出發(fā)，在與x軸、y軸平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，1）→（2，2）→（1，2）…的規(guī)律向前移動，且每秒鐘移動一個單位長度，那么到第2014秒時，這個質點所處位置的坐標是（　�。�
A、（10，44）
B、（11，44）
C、（44，10）
D、（44，11）

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．

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證明：若a2-4b2-2a+1≠0，則a≠2b+1．

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若雙曲線
x2
4
-
y2
m
=1的離心率為
7
2
，則m的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若f（1）＞0，試求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（Ⅱ）若f（1）=
3
2
，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x），且g（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x2+y2=1，則2y+x2最大值是
 
．

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