已知函數(shù).

(1)若，判斷的單調(diào)性．

(2)若在上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng)時,方程有實根,求實數(shù)的最大值.


解:（1）若 則 

所以當(dāng)時,,當(dāng) ﹥0得或

當(dāng) 0時得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為．------3分．

(2)因為在區(qū)間為上增函數(shù),

所以在區(qū)上恒成立  

當(dāng)時,在上恒成立,所以在上為增函數(shù),故符合題意  

當(dāng)時,由函數(shù)的定義域可知,必須有對恒成立,故只能,

所以在恒成立  

令,其對稱軸為, 

因為所以,從而在上恒成立,只要即可,

因為

解得

因為,所以.

綜上所述,的取值范圍為  ----------8分

(3)若時,方程可化為.

問題轉(zhuǎn)化為在上有解,

即求函數(shù)的值域  

因為,令,

則   ,  

所以當(dāng)時,從而在上為增函數(shù),

當(dāng)時,從而在上為減函數(shù),  

因此.

而,故,

因此當(dāng)時,取得最大值0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


直三棱柱 中，，，

分別是、 的中點(diǎn)，，為棱上的點(diǎn).

（1）證明：;

（2）是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存在，說明點(diǎn)D的位置，若不存在，說明理由.

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已知兩個正實數(shù)滿足,則使不等式+≥恒成立的實數(shù)的取值范圍是__________.

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不等式＞的解集是              .

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  已知

   （1）求的值．

   （2）若為銳角，，求的值．

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已知平面向量，，且，則

A．                            B．                                  C．                               D．

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已知變量，滿足約束條件則的最小值為_________．

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如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，則對角線AC的長是（  ）．

A．1                           B．                 C．2                   D．      

 

 

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已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）如圖所示，直線與拋物線相交于,兩點(diǎn)，為拋物線上異于,的一點(diǎn)，且軸，過作的垂線，垂足為,過作直線交直線BM于點(diǎn),設(shè)的斜率分別為，且。

① 線段的長是否為定值?若是定值,請求出定值;若不是定值,請說明理由;

② 求證:四點(diǎn)共圓.

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