Question

直三棱柱 中，，，

分別是、 的中點(diǎn)，，為棱上的點(diǎn).

（1）證明：;

（2）是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存在，說(shuō)明點(diǎn)D的位置，若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

1）證明： ，∥

    又 

面  又面

                        ………2分                                           

 以 為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系   

 則,,,,

 設(shè) ，  且,

即： 

                                           ………5分

                         ………6分

（2）假設(shè)存在,設(shè)面的法向量為   ，

   則    

     即：     令

   .                                ………8分

    由題可知面的法向量                    ………9分

   平面與平面 所成銳二面的余弦值為

      即： 

  或 （舍）                                 ………11分

   當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，滿足要求.                       ………12分