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【題目】已知函數的值域為，函數（）.

（1）求；

（2）求函數的值域；

（3）當時，若函數有零點，求的取值范圍，并討論零點的個數.

【答案】（1）（2）（3）見解析

【解析】

（1）利用分段函數的單調性分別求出各段的值域即可求解.

（2）設，由，將函數轉化為二次函數，配方即可求值域.

（3）函數有零點，轉化為函數與函數（）的圖象有交點，由（2）可求出的取值范圍；結合二次函數的圖像可確定零點個數.

（1）單調遞減，當時，，

單調遞增，當時，，

或

（2）設，，或，

故得，

當時， ；

當時，

故的值域為

因為與的值域相同.故的值域為

（3）函數有零點，等價于方程有實根，

即方程有實根，

因此又等價于函數與函數（）的圖象有交點

由（2）知，

所以當且僅當時，

函數有零點

下面討論零點的個數：結合二次函數的圖像與性質，由（2）可知

單調遞減，單調遞增，單調遞增，

①當或當時，函數只有一個零點

②當時，函數有兩個零點

③當時，函數沒有零點

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數g(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B的部分圖象如圖所示，將函數g(x)的圖象保持縱坐標不變，橫坐標向右平移個單位長度后得到函數f(x)的圖象．求：

(1)函數f(x)在上的值域；

(2)使f(x)≥2成立的x的取值范圍．

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【題目】甲同學參加化學競賽初賽，考試分為筆試、口試、實驗三個項目，各單項通過考試的概率依次為、、，筆試、口試、實驗通過考試分別記4分、2分、4分，沒通過的項目記0分，各項成績互不影響.

（Ⅰ）若規(guī)定總分不低于8分即可進入復賽，求甲同學進入復賽的概率；

（Ⅱ）記三個項目中通過考試的個數為，求隨機變量的分布列和數學期望.

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【題目】已知線段AB的兩個端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，且∣AB∣=2．

（1）求線段AB的中點P的軌跡C的方程；

（2）求過點M(1，2)且和軌跡C相切的直線方程．

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【題目】已知復數，是實數，是虛數單位．

（1）求復數；

（2）若復數所表示的點在第一象限，求實數m的取值范圍．

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【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．

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【題目】（本小題滿分14分）如圖，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，，，．

（1）證明：平面；

（2）證明：；

（3）求點到平面的距離．

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【題目】進入春天，大氣流動性變好，空氣質量隨之提高，自然風光越來越美，自駕游鄉(xiāng)村游也就越來越熱．某旅游景區(qū)試圖探究車流量與景區(qū)接待能力的相關性，確保服務質量和游客安全，以便于確定是否對進入景區(qū)車輛實施限行．為此，該景區(qū)采集到過去一周內某時段車流量與接待能力指數的數據如表：

時間

周一

周二

周三

周四

周五

周六

周日

車流量（x千輛）

10

9

9.5

10.5

11

8

8.5

接待能力指數y

78

76

77

79

80

73

75

（I）根據表中周一到周五的數據，求y關于x的線性回歸方程．

（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2，則認為該線性回歸方程是可靠的．請根據周六和周日數據，判定所得的線性回歸方程是否可靠？

附參考公式及參考數據：線性回歸方程，其中；

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【題目】從某中學甲、乙兩班各隨機抽取 名同學，測量他們的身高（單位： ），所得數據用莖葉圖表示如下，由此可估計甲、乙兩班同學的身高情況，則下列結論正確的是（ ）

A. 甲班同學身高的方差較大 B. 甲班同學身高的平均值較大

C. 甲班同學身高的中位數較大 D. 甲班同學身高在 以上的人數較多

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