已知函數(shù)f（x）=
ex
xex+1
，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求其最值．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系即可得到結論．
解答： 解：函數(shù)f（x）的導數(shù)為f′（x）=
ex(xex+1)-ex(xex+1)′
(xex+1)2
=
ex(1-ex)
(xex+1)2
，
由f′（x）=
ex(1-ex)
(xex+1)2
＞0得1-ex＞0，解得x＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由f′（x）=
ex(1-ex)
(xex+1)2
＜0得1-ex＜0，解得x＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
即當x=0時，函數(shù)取得極大值，同時也是最大值f（0）=1，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0]，減區(qū)間是[0，+∞），
函數(shù)的最大值是1，無最小值．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和最值的求解，根據(jù)導數(shù)的應用是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=（x2-3x+2）g（x）+3lnx-2，其中函數(shù)y=g（x）的圖象是一條連續(xù)曲線，則方程f（x）=0在下面哪個范圍內(nèi)必有實數(shù)根（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=2sin（
1
2
x+
π
3
），x∈[-2π，2π]的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，證明：下標成等差數(shù)列的子數(shù)列構成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列A：a1，a2，…an，滿足ai∈{0，1}（i=1，2，…，n）．定義變換T：T將數(shù)列A中原有的每個1都變成0，1，原有的每個0都變成1，0．若A0為0，1．Ak=T（Ak-1）（k=1，2，…）．
（1）若Ak中的0的個數(shù)為bk，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．
（2）記Ak中連續(xù)兩項都是0的數(shù)對個數(shù)對ak，求ak．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

華瑞公司招聘新員工時對每位報名者一次進行A、B、C、D四個科目的考核．若有其中三科通過，予以錄取，考核時，發(fā)現(xiàn)能通過或無法通過時，考核結束．從以往經(jīng)驗看，每位報名者能通過A、B、C、D四個科目的概率都為
2
3
，A、B、C、D四個科目是否能通過是相互獨立的．
（1）求某人被考核了四個科目且予以錄用的概率；
（2）設ζ為某人參加招聘時被考核的科目數(shù)據(jù)，求ζ的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=2，求：
①
3sinα-cosα
sinα+2cosα
；
②sinαcosα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{bn}：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準等差數(shù)列．設數(shù)列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．
（1）求證：{an}為準等差數(shù)列，并求其通項公式；
（2）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S63＞2014，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一組數(shù)據(jù)從小到大排列為-1，0，4，x，6，15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為
 
．

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