等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
1
2nan
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項公式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）先設(shè)出等差數(shù)列{an}的公差為d，然后由等差數(shù)列的通項公式及題意列出方程，求出首項a1和公差d，進而求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）將（1）中所求的{an}的通項公式代入bn=
1
nan
，即可求出數(shù)列{bn}的通項公式，再運用裂項相消法求出其前n項和Sn即可．
解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
則由an=a1+（n-1）d得：
a7=a1+6d=4
a19=a1+18d=2(a1+8d)

解得a1=1，d=
1
2
，
所以{an}的通項公式為an=
n+1
2
，
（2）因為bn=
1
2nan
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
所以Sn=(
1
1
-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)=
n
n+1
．
點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列的求和方法：裂項相消法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3，4}，B={a，b，c}，f：A→B為集合A到集合B的一個函數(shù)，那么該函數(shù)的值域C的不同情況有（　�。�
A、7種B、4種C、8種D、12種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：
52x-23•5x-50=0；
lg
5x+5
=1-
1
2
lg（2x-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P={-1，0，
2
}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，則P∩∁RQ=（　�。�
A、∅
B、{
2
}
C、{-1，0}
D、{-1，0，
2
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB=4，AB=4
2

（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ） 過點E作一個平面α，使得α∥平面A1CD，求α與直棱柱ABC-A1B1C1的截面面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+px+q，p，q∈R．
（Ⅰ）若p+q=3，當x∈[-2，2]時，f（x）≥0恒成立，求p的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式|f（x）|＞2在區(qū)間[1，5]上無解，試求所有的實數(shù)對（p，q）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，
m
=（cosA，cosC），
n
=（
3
c-2b，
3
a），且
m
⊥
n
．
（1）求角A的大��；
（2）若a=b，且BC邊上的中線AM的長為
7
，求邊a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論錯誤的是（　　）
A、命題：“若a＞b＞0，則a2＞b2”的逆命題是假命題
B、若函數(shù)f（x）可導(dǎo)，則f′（x0）是x0為函數(shù)極值點的必要不充分條件
C、向量
a
，
b
的夾角為鈍角的充要條件是
a
•
b
＜0
D、命題p：“?x∈R，ex≥x+1”的否定是“?x∈R，ex＜x+1”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：cos2（-α）-
tan(360°+α)
sin(-α)
．

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