Question

若變量x，y滿足約束條件

-x+y-2≤0 x+y-4≤0 x-3y+3≤0

，且z=3x+5y，則log₃

z

2

的最大值為（　�。�

• A、18
• B、2
• C、9
• D、log₃

  31

  4

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到最大值．

解答： 解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=3x+5y得y=-

3

5

x+

z

5

，平移直線y=-

3

5

x+

z

5

，則由圖象可知當(dāng)直線y=-

3

5

x+

z

5

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)直線y=-

3

5

x+

z

5

的截距最大，
此時(shí)z最大，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最�。�
由

x+y-4=0 -x+y-2=0

，解得

x=1 y=3

，即A（1，3），
此時(shí)z=3×1+5×3=18，
則log₃

z

2

的最大值為log₃

18

2

=log₃9=2，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．