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6.祖沖之之子祖暅是我國南北朝時代偉大的科學家,他在實踐的基礎上提出了體積計算的原理:“冪勢既同,則積不容異”.意思是,如果兩個等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等,那么這兩個幾何體的體積相等.此即祖暅原理.利用這個原理求球的體積時,需要構造一個滿足條件的幾何體,已知該幾何體三視圖如圖所示,用一個與該幾何體的下底面平行相距為h(0<h<2)的平面截該幾何體,則截面面積為(  )
A.B.πh2C.π(2-h)2D.π(4-h2

分析 由題意,首先得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐,得到截面為圓環(huán),明確其半徑求面積.

解答 解:由已知得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐,底面半徑為2高為2,截面為圓環(huán),小圓半徑為r,大圓半徑為2,設小圓半徑為r,則r2=h2,得到r=h,所以截面圓環(huán)的面積為4π-πh2=π(4-h2);
故選D.

點評 本題考查了幾何體得到三視圖以及截面面積的求法;關鍵是明確幾何體形狀,然后得到截面的性質以及相關的數(shù)據(jù)求面積.

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