已知f(x)=xlnx.
（I）求f(x)在[t，t+2]（t>0）上的最小值；
（Ⅱ）證明：都有。

（I）（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：
（I）本小題首先根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，通過其分析函數(shù)的單調(diào)性，從而可得其在區(qū)間上的單調(diào)性，然后可求其最小值
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)， 的最小值為，于是把問題等價(jià)于證明，然后利用導(dǎo)數(shù)分析其函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得最值，便可證明。
試題解析：
（Ⅰ）解：，令.
當(dāng)單調(diào)遞減；
當(dāng)單調(diào)遞增.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/b9/0/7qgtc.png" style="vertical-align:middle;" />，
（1）當(dāng)0＜t＜時(shí)；
（2）當(dāng)t≥時(shí)，
所以 
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，
的最小值為
于是問題等價(jià)于證明
設(shè)
則，易得
從而對一切，都有成立
考點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)公式；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)的最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若在處的切線與直線平行，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若函數(shù)滿足：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使(k為常數(shù))，則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”．
（Ⅰ）函數(shù)是否關(guān)于1可線性分解?請說明理由；
（Ⅱ）已知函數(shù)關(guān)于可線性分解，求的取值范圍；
（Ⅲ）證明不等式：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)在處有極值.
（1）若對任意的，不等式總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)上為增函數(shù)，且，，．
（1）求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)在處有極值.
（1）若對任意的，不等式總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
(1) 求函數(shù)上的最小值；
(2) 若對一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3) 證明:對一切,都有成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，
(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值；
(Ⅱ)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若，直線都不是曲線的切線，求k的取值范圍；
（3）若，求在區(qū)間上的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案