已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設函數(shù)在處有極值.
（1）若對任意的，不等式總成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查導數(shù)的應用、不等式、三角函數(shù)等基礎知識，考查思維能力、運算能力、分析問題與解決問題的能力，考查函數(shù)思想、轉化思想等數(shù)學思想方法.第一問，對求導，因為在有極值，所以是的根，列出表達式，求出，不等式恒成立等價于恒成立，所以下面的主要任務是求的最大值，對求導，利用三角公式化簡，求的最值，判斷的正負，從而判斷的單調性，求出最大值；第二問，由單調遞增，所以解出的取值范圍，由已知在上單調遞增，所以得出，利用子集關系列出不等式組，解出.
試題解析：∵，∴，
由題意，得，，解得.     2分
（1）不等式等價于對于一切恒成立.      4分
記
     5分
∵，∴，∴，∴，
∴，從而在上是減函數(shù).
∴，于是，故的取值范圍是.     6分
（2），由，得，即
.     7分
∵函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，
∴，
則有，，     9分
即，，
∴只有時，適合題意，故的取值范圍為.     12分
考點：1.導數(shù)的運算；2.兩角和的正弦公式；3.三角函數(shù)的最值；4.恒成立問題；5.利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，其中a為正實數(shù)．
(l)若x=0是函數(shù)的極值點，討論函數(shù)的單調性；
(2)若在上無最小值，且在上是單調增函數(shù)，求a的取值范
圍；并由此判斷曲線與曲線在交點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：對一切，都有成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間;
（2）當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f(x)=xlnx.
（I）求f(x)在[t，t+2]（t>0）上的最小值；
（Ⅱ）證明：都有。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍. 注：是自然對數(shù)的底數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(I)討論函數(shù)的單調性；
(Ⅱ)當時，≤恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在點處的切線與圓相切，求的值；
（2）當時，函數(shù)的圖像恒在坐標軸軸的上方，試求出的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設.
(Ⅰ)若，求的單調區(qū)間;
(Ⅱ) 若對一切恒成立,求的取值范圍.

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