直線OA，OB，OC兩兩垂直，直線OP與直線OA，OB，OC所成的角相等，則直線OP與面OAB的正弦值為（　�。�
A、
6
3
B、
3
3
C、
2
3
D、
1
2
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：構(gòu)造正方體ADPF-OBEC，由PD⊥平面OADB，知∠OPD是直線OP與面OAB所成的角，由此能求出直線OP與面OAB的正弦值．
解答： 解：∵直線OA，OB，OC兩兩垂直，
直線OP與直線OA，OB，OC所成的角相等，
∴構(gòu)造如圖所示的正方體ADPF-OBEC，
∵PD⊥平面OADB，
∴∠OPD是直線OP與面OAB所成的角，
設(shè)正方體ADPF-OBEC的棱長(zhǎng)為1，則OD=
2
，OP=
3
，
∴sin∠OPD=
OD
OP
=
2
3
=
6
3
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知2a=5b=
10
，則
a+b
ab
=（　　）
A、
1
2
B、1
C、
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題p：?x∈N，x3＞x2的否定形式￢p為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)M（1，5）、傾斜角為
π
3
，則直線l的參數(shù)方程可為（　　）
A、
x=1-
1
2
t
y=5+
3
2
t
B、
x=1+
3
2
t
y=5+
1
2
t
C、
x=-1+
1
2
t
y=-5+
3
2
t
D、
x=1+
1
2
t
y=5+
3
2
t

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的p為l6，則輸出的n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AB=PA=PD=2，∠ABD=60°，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面BPE；
（Ⅱ）若二面P-AD-B的大小為120°，試求BQ與平ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
a
=（1，5，-1），
b
=（-2，3，5）且（k
a
+
b
）⊥（
a
-3
b
），則k=（　　）
A、
103
3
B、
104
3
C、
106
3
D、35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于1的概率為（　�。�
A、
π
2
B、
1
2
C、
π
4
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案