已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3＝a4＋6，且a1，a4，a13成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝2an＋1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．


解　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)．

因?yàn)?i>S3＝a4＋6，所以3a1＋＝a1＋3d＋6.

所以a1＝3.

因?yàn)?i>a1，a4，a13成等比數(shù)列，

所以a1(a1＋12d)＝(a1＋3d)2，即3(3＋12d)＝(3＋3d)2.解得d＝2.所以an＝2n＋1.

(2)由題意bn＝22n＋1＋1，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，cn＝22n＋1，＝4(n∈N*)，所以數(shù)列{cn}為以8為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列．

所以


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知復(fù)數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n2－7n＋6.

(1)這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是多少？

(2)150是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？

(3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始各項(xiàng)都是正數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列{an}的四個(gè)命題：

p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；

p2：數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；

p3：數(shù)列是遞增數(shù)列；

p4：數(shù)列{an＋3nd}是遞增數(shù)列．

其中的真命題為(　　)

A．p1，p2                                B．p3，p4

C．p2，p3                                D．p1，p4

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設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S2＝3，S4＝15，則S6＝(　　)

A．31                                   B．32

C．63                                   D．64

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已知等比數(shù)列{an}的所有項(xiàng)均為正數(shù)，首項(xiàng)a1＝1，

且a4,3a3，a5成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列{an＋1－λan}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝－2，an＋2＝－，則該數(shù)列前26項(xiàng)的和為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個(gè)數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成等差數(shù)列{bn}，Sn是{bn}的前n項(xiàng)和，且b1＝a1＝1，S5＝15.

a1

a2　a3

a4　a5　a6

a7　a8　a9　a10

…

(1)若數(shù)陣中從第3行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知a9＝16，求a50的值；

(2)設(shè)Tn＝＋＋…＋，求Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，則f(k＋1)與f(k)的遞推關(guān)系是__________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案