【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、,其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為,,若;是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.

1)求橢圓的方程;

2)過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn),使得直線,的斜率乘積為定值,若存在,求出定點(diǎn),若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】12)存在;定點(diǎn)

【解析】

1)根據(jù)已知可得,即可求出橢圓的方程;

2)假設(shè)滿足條件的定點(diǎn)存在,設(shè)為,設(shè)直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,設(shè),,得到關(guān)系,再由,利用關(guān)系,化簡(jiǎn)為關(guān)系式,利用其為定值則不含項(xiàng),進(jìn)而得到關(guān)于的方程,求解即可.

1)因?yàn)?/span>是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,

所以,解得,,所以

所以橢圓的方程為.

2)依題意直線斜率存在,設(shè)直線的方程為,

,

整理得

當(dāng)時(shí),得,

設(shè)存在定點(diǎn)滿足題意,則

.

,,

當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí);

故存在滿足題意的定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)有唯一的極值點(diǎn);

2)設(shè)為正整數(shù),若不等式內(nèi)恒成立,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在傳染病學(xué)中,通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起,到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期.一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)100名患者的相關(guān)信息,得到如下表格:

潛伏期(單位:天)

人數(shù)

85

205

310

250

130

15

5

1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響,為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人,得到如下列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān);

潛伏期

潛伏期

總計(jì)

50歲以上(含50歲)

100

50歲以下

55

總計(jì)

200

附:

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)在圓上,直線交橢圓于兩點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)若為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的值;

3)設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為與點(diǎn)不重合),且直線軸交于點(diǎn),試問的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線與曲線交于兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為

(Ⅰ)求曲線的方程.

(Ⅱ)設(shè)過曲線焦點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn),記直線,的斜率分別為,.求證:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知分別是離心率為的橢圓的左、右頂點(diǎn),是橢圓的右焦點(diǎn),且.

1)求橢圓的方程;

2)已知?jiǎng)又本與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

①若軸于點(diǎn),求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍;

②設(shè)直線交直線于點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,直線與拋物線交于,兩點(diǎn).

1)若過點(diǎn),證明:

2)若,點(diǎn)在曲線上,,的中點(diǎn)均在拋物線上,求面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知為拋物線上一點(diǎn),斜率分別為,的直線PAPB分別交拋物線于點(diǎn)A,B(不與點(diǎn)P重合).

1)證明:直線AB的斜率為定值;

2)若△ABP的內(nèi)切圓半徑為.

i)求△ABP的周長(zhǎng)(用k表示);

ii)求直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)為正方形上異于點(diǎn),的動(dòng)點(diǎn),將沿翻折成,在翻折過程中,下列說法正確的是(

A.存在點(diǎn)和某一翻折位置,使得

B.存在點(diǎn)和某一翻折位置,使得平面

C.存在點(diǎn)和某一翻折位置,使得直線與平面所成的角為45°

D.存在點(diǎn)和某一翻折位置,使得二面角的大小為60°

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